Kvadratinės lygties skaičiuotuvas

Kvadratinė lygtis apibrėžiama kaip lygtis, kurios forma:

Kur:

a, b, c yra konstantos,

x yra kintamasis.

Pagrindinis kvadratinės lygties bruožas yra tas, kad kintamasis x pakeliamas į antrą laipsnį.

Rasti kvadratinės lygties šaknis reiškia atrasti visas x reikšmes, kurios tenkina lygtį.

Diskriminantas yra svarbus rodiklis, naudojamas kvadratinės lygties ax²+bx+c = 0 šaknų skaičiui ir tipui nustatyti. Jis pavaizduotas simboliu ( D ) ir apskaičiuojamas pagal formulę: D = b² − 4ac.

Kur:

a, b, c yra kvadratinės lygties ax²+bx+c = 0 koeficientai.

Diskriminanto D reikšmė gali būti trijų galimų scenarijų:

1. Jei D>0 , lygtis turi dvi skirtingas realiąsias šaknis.

2. Jei D=0 , yra lygiai viena tikroji šaknis.

3. Jei D<0 , realių šaknų nėra, bet lygtis turi sudėtingas šaknis.

Įvertinus diskriminantą, galima nustatyti kvadratinės lygties šaknų buvimą ir skaičių, tiesiogiai neskaičiuojant pačių šaknų. Todėl analizuojant kvadratines lygtis būtina suprasti diskriminantą.

Kvadratinė lygtis be realiųjų šaknų (D < 0): jei diskriminantas yra mažesnis už nulį, lygtis neturi realių šaknų. Grafiškai tai reiškia, kad parabolė nesikerta su x ašimi, o sprendinius sudarys kompleksiniai skaičiai.

Kvadratinė lygtis su viena realia šaknimi (D = 0): kai diskriminantas lygus nuliui, lygtis turi tiksliai vieną tikrąją šaknį, kuri bus vienoda abiem kvadratinės lygties sprendimo būdams. Grafiškai tai rodo, kad parabolė yra x ašies liestinė.

Kvadratinė lygtis su dviem skirtingomis tikrosiomis šaknimis (D > 0): jei diskriminantas yra didesnis už nulį, lygtis turi dvi skirtingas realiąsias šaknis. Grafiškai tai reiškia, kad parabolė kerta x ašį dviejuose skirtinguose taškuose.

Yra keletas kvadratinių lygčių tipų, pagrįstų koeficientais a, b, c ir reikšmėmis dešinėje lygties pusėje. Štai keletas pavyzdžių:

Standartinė kvadratinė lygtis: ax²+bx+c = 0.

• kur a, b, с gali būti bet kokie skaičiai.

Formos lygtis ax² = 0

• Čia lygtis supaprastinama iki ax² = 0.
  Šios lygties sprendimas bus x = 0 bet kuriai nenulinei a reikšmei.

Formos lygtis ax²+bx+c = 0.

• Jei koeficientas b lygus nuliui (b=0), lygtis supaprastinama iki ax² + c = 0 . Sprendimas priklausys nuo c ir a ženklų ir reikšmių.

Formos lygtis ax²+bx+c = 0.

• Jei nėra pastovaus nario, ty c = 0 , lygtis yra ax² + bx = 0. Sprendimas priklausys nuo a ir b reikšmių.

Visos kvadratinės lygtys:

• Jie yra (x + a)² = b arba (x - a)² = b formos, kur a ir b yra žinomi skaičiai.

Mišrios lygčių rūšys:

• Tai gali būti pirmiau minėtų formų deriniai, pvz. , ax² + c = bx.

Suradę kvadratinės lygties šaknis, galite patikrinti jų tikslumą, pakeisdami jas atgal į pradinę lygtį. Jei abi lygties pusės išlieka lygios, jūsų sprendimas yra teisingas!